не то, чтобы я сильно в этом всем разбирался, но proxy_redirect точно должен быть off?
>Но при авторизации (php) на третьем хосте

дальше идет 301 редирект или что-то с js или тегом meta?

> В двух из трёх случаев всё идет, как надо

Не совсем по теме, но таки спрошу: можно работающие конфиги, а то у самого такая надобность проскакивала, и знаю что ещё понадобится, а маны читать лениво

Но при авторизации
> (php) на третьем хосте в браузер проваливается URL вида https://127.0.0.1:8082/$request_uri
> и соответсвенно, браузер получает фигу от локалхоста.

Думаю, генератор ссылок в софтине на третьем хосте не (везде) проверяет хедеры или требует ручного указания реального URL. Такое встречается.