>[оверквотинг удален]
> vi. Подозреваю, что туда попало лишнее, т. к. при выдаче команды
>

freebsd-update install

> полезли сообщения содержащие
>

uid:0 exited on signal 11 (core dumped)

> При загрузке в многопользовательском режиме войти в систему невозможно, после указания
> пользователя root, просто выдается еще одна подсказка login.
> Первое сообщение об ошибке, которое появляется при многопользовательской загрузке:
>

pid 1079 (syslogd), uid0:exited on signal 11 (core dumped)

> В однопользовательском режиме загрузиться можно, смонтировать диски.
> Подскажите, пожалуйста, кто сможет, что можно сделать в этой ситуации?

видимо неверно обновлялись, или не умеете (судя по :wq)

установить 10.3 на флешку, загрузиться с нее, подмонтировать к ней системный диск,
создать линк с флешки /usr/obj на hdd, аналогично /usr/src
скачать sources 10.3 или releng10.3, далее как обычно - см /usr/src/Makefile:
- собрать мир
- собрать ядро
- установить ядро с указанием DESTDIR
(если кривую систему смонтировали в /mnt -> DESTDIR=/mnt )
mergemaster -з
- установить мир с указанием DESTDIR
mergemaster

Все, далее грузите уже систему

Как вариант, после загрузки собранной, создать ls -laR на чистой системе и на кривой, далее diff и вычищать дерьмо.