>> Попробуйте в момент проблемы подключить на проблемный кабель ноутбук и проверить
> Подключали - проблемы не наблюдается. Это бывает и у клиентов, подключенных по
> Wi-Fi.
> Если выткнуть у проблемного клиента кабель и воткнуть назад, то первые секунд
> 15 все работает, потом отваливается.
> Самое интересное: клиенты все время разные.

Коммутационное оборудование какое? Похоже на переполнение ARP либо CAM таблиц на коммутаторе. Возможно proxy-arp где-то включено.
Если на маршрутизаторе на одном интерфейсе есть 2 IP из разных подсетей - разнести по разным интерфейсам. Proxy-arp отключить.
Возможно кто-то нечаяно или специально делает arp-spoofing. Проверить на всем коммутационном оборудовании соответсвие данных ARP и MAC.