>   kill -TERM $(cat $PID)

Такое только на вашем локалхосте нормально. В дистрибутивных скриптах инициализации за это бьют ногами, ибо nginx мог уже упасть, а этот PID - быть занят другим процессом.

Отсутствие вменяемого отслеживания процессов без состояний гонок, которое в systemd реализовано через cgroups, в sysvinit является одной из главных проблем. Запускаем процесс - а дальше хоть трава не расти. Вот и получаем код типа того, что написали вы. (Можно ещё killall mysqld вспомнить в официальном, блин, init-скрипте mysql. Я об этом узнал, когда попытка остановить зависший сервис БД привела к падению akonadi, у которого прибился локально запущенный *пользовательский* экземпляр mysqld.)