>Из строки поиска текст отправляется гуглу/яндексу по мере набора, отображаются подсказки
>Но URL из строки адреса не должен отправляться никому, кроме введенного мной сайта

Простая логика подсказывает, что претензии в этом плане (если хочется хардкорной приватности) должны направляться не в сторону архитектуры интерфейса совмещенной строки, а к разработчикам: если по введенным данным можно определить, ЧТО в форме - поисковый запрос или URL для перехода, то можно и настроить поведение по отправке/неотправке данных поисковой системе. И эта настройка совершенно не привязана к какой-то фатальной необходимости разделить эти два поведения по двум формам ввода.