&{$param} не подойдёт?
А почему eval не нравится?

>Есть некоторый фрагмент кода
>#!/usr/bin/perl -w
>use strict;
>
>
>my $param="function_mail";
>
>
>sub function_mail
>{
>
>}
>
>Вопрос в том как можно запустить функцию не используя eval и не
>отключая use strict, зная только значение $param? То есть нельзя напрямую
>делать function_mail для вызова, а надо как то действовать через $param
>

а хранить в парам нормальную ссылку нельзя?
my $param=\&function_mail;
и вызывать
$param->(аргументы)

или так
%param={'function_mail' => \&function_mail}
вызов
$param{'function_mail'}->(аргументы)