find ../Logs/ -mtime -1 -name "CHRIS*"  > ../Logs/tmp
cat ../Logs/tmp | while read file
do
grep error $file
done

>[оверквотинг удален]
>
>Я сейчас пишу скрипт который будет обрабатывать эти файлы отчёты, но проблема
>в том что он не может общаться к файлу по имени
>XXX_`date "+%m%d%H%M"`\.txt
>т.к. если данный скрипт запускается на секунду позже чем были запущены предыдущие
>скрипты, то он пытается обращаться уже к другим именам отчётов (которые
>не существуют).
>
>Я решил найти файлы изменяемые за последний час:
># find ./ -mtime 1

Я сомневаюсь, что в какой-либо версии find ключ mtime измеряется в часах. У меня - в сутках. Вобщем почтай man find на всякий случай.
Мой вариант
find . -mmin -60

>Нужно из найденных выделать, определённый файла для каждого отчёта отдельно:
>./ -mtime 2 | grep CHRIS

Многопараметрический поиск можно делать в find
find . -mmin -60 -name "*CHRIS*"

>Потом в это файле найти все строки содержащие error
># find ./ -mtime 2 | grep CHRIS | grep error CHRIS*

Здрасте приехали... В конвейере имена файлов ходят, а ты там строки из файлов ищешь.
Каждый файл надо сперва открыть и вывести, а потом в нем что-то искать
find . -mmin -60 -name "*CHRIS*" -exec cat '{}' \; | grep "error CHRIS"

>#в таком случае error ищется во всех файлах CHRIS* в папке

Вообще странно что у тебя оно хоть что-то искало ;)
Почитай внимательнее man find. Это очень полезный инструмент.