>>Предлагаю изменить постановку задачи...............
>Задание дал преподаватель.

Тогда учитесь делать самостоятельно

Двойное, гыгыг, повреждение занесено в:

unset resarray
for ((i=0;i< rows;i++)) do

>
>
>>;i<rows;
>
> тот же результат: транспонированная матрица+ 15 лишних строк.
>Не могу понять откуда они появляются.
>пробовола проверять index, что бы он не был больше 35, но на
>проверку(через if) выдает ошибку.

М-да, как все запущено... :-)
В общем, найдите энное количество отличий между вашим изначальным скриптом и этим:

$ cat matrix.sh
#!/bin/bash
rows=6
columns=6
# Следующие четыре строки не нужны совсем, то есть абсолютно :-)
#n=35
#m=6
#export index
#export tmp
declare -a array1=(1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 9 8 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 1 1 1 6 7)
declare -a resarray
echo "Первоначальная: "
echo ${array1[*]} | xargs -n $columns
for ((i=0;i< $rows;i++)) do
  for ((j=0;j< $columns;j++)) do
    let index=$i*$columns+$j
    let index2=$j*$columns+$i
# Убрано для наглядности, чтобы вывод не загромождался лишней информацией
#    echo "index = $index"
#    echo "index2 = $index2"
    resarray[$index]=${array1[$index2]}
  done
done
echo "итог: "
echo ${resarray[*]} | xargs -n $columns
$ ./matrix.sh
Первоначальная:
1 2 3 4 5 6
7 8 9 0 9 8
3 4 5 6 7 8
9 8 7 6 5 4
3 2 1 2 3 4
5 1 1 1 6 7
итог:
1 7 3 9 3 5
2 8 4 8 2 1
3 9 5 7 1 1
4 0 6 6 2 1
5 9 7 5 3 6
6 8 8 4 4 7