> Возник вопрос, как выполнить данный mysql запрос из скрипта
> mysql -uroot -p123 -N -B -D tbill -e \
> "UPDATE settlement_periods SET start_date='echo $next_start_date', \
> expiration_date='$next_expiration_date' WHERE id='$id'"
> везде двойные кавычки mysql не воспринимает, а одинарные экранируют параметр

Увы, у меня ваша неприятность не воспроизводится.

$ mysql -uuser -ppasword -N -B -D database -e "select * from usd_rub"
2010-11-11      30.0000 adm     NULL    2010-11-11 19:09:35
2010-11-12      30.0000 adm     NULL    2010-11-12 18:03:07
$ _date="2010-11-12"; mysql -uuser -ppassword -N -B -D database -e "select * from usd_rub where USD_RUB_DATE='$_date'"
2010-11-12      30.0000 adm     NULL    2010-11-12 18:03:07