> А потом итоговые локальные бумажки собирают со всей страны и суммируют, да?

Типо того. Применительно к РФ алгоритм следующий( несколько лет назад по крайней мере ):

За пару часов до открытия участка приходят наблюдатели от разных партий, в их присутствии проверяется все оборудование, все избирательные урны и кабинки.
Далее, в течение дня, каждом участке сидят представители разных партий и наблюдают за соблюдением законности выборов, обычно еще считают количество пришедших избирателей.

По окончании выборов, двери в комнату, где находятся урны, закрываются изнутри и никто не выходит и не заходит, пока не пересчитаются голоса. Считают вручную в присутствии представителей партий.
Суммарное число бюллетеней должно примерно соответствовать отмеченному у наблюдателей и в точности - отмеченному в документации участка.
По ходу дела считают сколько бюллетеней за конкретного претендента, загаженные и неиспользованные бюллетени уничтожаются в присутствии наблюдателей.
По окончании подсчета, если все цифры сошлись, на участке выдают официальную бумагу с результатами голосования( сколько всего голосов и их распределение ) каждому наблюдателю.
Все это - под наблюдением камер в режиме реального времени.
Если цифры в итоге не сошлись, руководство участка дружно отправляется в тюрьму, результат участка аннулируются.

Наблюдатель сообщает цифры в отделение партии и потом сдает бумагу в отделение партии.

Как итог, каждая партия, отправившая наблюдателей на выборы, может в точности сказать, сколько конкретно голосов отдано за конкретного претендента на конкретном участке, в конкретном районе, городе, области и в целом по стране, если кто-то попытается подправить цифры - это запросто найдут. Каждая из предоставленных с участка бымаг - юридически-весомая.

Крч., подобная система даже надежней блохчейнов, практически любой желающий может участвовать( наблюдателем на выборах )