> Подскажите, пожалуйста, как в правилах iptables дать доступ к сети 2.2.2.2/28 из
> локальных сетей и интернета?

Точно так-же как доступ из LAN1 в LAN2, например.
-A FORWARD -i DMZ -o WAN -j ACCEPT
-A FORWARD -i WAN -o DMZ -j ACCEPT
-A FORWARD -i LAN1 -o DMZ -j ACCEPT
-A FORWARD -i LAN2 -o DMZ -j ACCEPT

> Или достаточно включенной ip_forward?

Если policy в цепи FORWARD стоит в ACCEPT, то да. Но лучше чтоб там было DROP.

Кроме того, вам придётся что-то делать с NAT. Скорее всего у вас правило что "всё что уходит к провайдеру надо NAT-ить". Таким образом NAT будет применятся и к трафику из DMZ в WAN. Его придётся изменить на "всё что уходит к провайдеру И идёт из LAN1 или LAN2, надо NAT-ить" и "всё что уходит в DMZ И идёт из LAN1 или LAN2, надо NAT-ить".
-A POSTROUTING -t nat -o DMZ -s 192.168.0.1/24 -j MASQUERADE
-A POSTROUTING -t nat -o DMZ -s 10.10.10.1/24 -j MASQUERADE
-A POSTROUTING -t nat -o WAN -s 192.168.0.1/24 -j MASQUERADE
-A POSTROUTING -t nat -o WAN -s 10.10.10.1/24 -j MASQUERADE
https://tldp.org/HOWTO/html_single/Masquerading-Simple-HOWTO/
(или SNAT вместо MASQUERADE https://terrywang.net/2016/02/02/new-iptables-gotchas.html )

Примерно так.