При попытке передать auth_basic $var => $var будет интерпретирован как строка, потому не будет никоим образом обработан.
В случае, если Вам требуется в зависимости от браузера направлять пользователя, разумнее сделать несколько location с единым реврайтом (как в доке http://wiki.nginx.org/HttpMapModule):

http =>
map $http_user_agent $check {
default http://domain/invalid;
~opera  http://domain/valid;
}

server {
server_name domain;
rewrite ^(.*)$ $check permanent;

location /valid {
  ...
}

location /invalid {
  ...
}
}