> Компилятор выдает ошибку что переменная count не объявлена и нам необходимо явно
> указать Base<T>::count.

Или this->count.
> Этот код взят из проекта 2005 года и я подумал: возможно, современные
> компиляторы и стандарт С++11, в частности, не поддерживают шаблонного наследования в
> неявном виде, как в приведенном мною примере, в то время, как
> старые компиляторы нормально компилировали такой код.
> Это проблема новых стандартов или шаблонного наследования вообще?

Это проблемы шаблонного наследования и несоблюдения старыми компиляторами старых же стандартов. Я не помню как называется это поведение в стандарте, но суть сводится к тому, что f() не зависит от T, поэтому поиск в базовом классе (зависящем от T) не производится. В то время как любое из двух вышеуказанных выражений уже зависит от T, поэтому с ними проблем нет. Хм, ЕМНИП есть еще третий способ: указать "using Base<T>::count;" либо в наследованном классе, либо в самой функции.