> пишет что файл скопировался, однако копирование в фоне продолжается.

...
> Есть решения?

монтировать флеху с флагами: sync, dirsync, atime, diratime, barrier, strictatime, nolazytime, flush

> Если сделать извлечение диска (нажав на значок в файловом менеджере), то иногда файл оказывается битым.

А по-моему вы пиз^W недоговариваете, носитель не размонтируется если есть фоновые данные на запись.