> в чем у них разница?

Подглядывание "простое" и "продвинутое".

peek позволяет "подсмотреть" всю доступную информацию о соединении, не заглядывая внутрь. После применения peek на следующем шаге уже нельзя "влезть" (bump) в соединение.

stare также позволяет "подсмотреть" всю доступную информацию о соединении, не заглядывая внутрь, но при этом сохраняется возможность бампинга на следующем шаге.

> В каком случае применять одна, а в каком другое.

АХЗ. Документация крайне скудна, на практике обычно только splice/bump используется. Остальное для каких-то хитро[cencored] случаев может пригодиться, не сталкивался...